Важным свойством присоединенных пар является то, что они ограничиваются эквивалентностями в подкатегориях, и это то, что мы получаем в приведенных выше примерах из теории Галуа и алгебраической геометрии: первая присоединенная пара является эквивалентностью по основной теореме теории Галуа, а вторая сопряженная пара ограничивается эквивалентностью …
Почему важны сопряженные функторы?
Важнейшим свойством сопряженных является их непрерывность: всякий функтор, имеющий левосопряженный (и, следовательно, правосопряженный) является непрерывным (т.е. коммутирует с пределами в категории теоретический смысл); каждый функтор, который имеет сопряженный справа (и, следовательно, является сопряженным слева), конепрерывен (т. е. коммутирует с …
Являются ли сопряженные функторы уникальными?
Сопряженный слева или справа к функтору (по опр. 1.1), если он существует, единствен с точностью до естественного изоморфизма. Доказательство. Предположим, что функтор L:?→? задано, и мы требуем единственности его правого сопряжения, если оно существует.
Является ли сопряженная слева единственной?
Сопряженный слева функтор имеет единственный правый сопряженный с точностью до единственного естественного изоморфизма.
Что такое домашняя установка?
В математике, особенно в теории категорий, хом-множества, т.е. наборы морфизмов между объектами порождают важные функторы в категорию множеств. Эти функторы называются хом-функторами и имеют множество приложений в теории категорий и других областях науки.математика.
