Они используются для доказательства теоремы вложения Соболева, дающей включения между некоторыми пространствами Соболева, и теоремы Реллиха–Кондрахова, показывающей, что при несколько более сильных условиях некоторые пространства Соболева компактно вложены в других. … Они названы в честь Сергея Львовича Соболева.
Полно ли пространство Соболева?
Пространство Соболева - это векторное пространство функций, снабженное нормой, представляющей собой комбинацию норм самой функции, а также ее производных до заданного порядка. Производные понимаются в подходящем слабом смысле, чтобы сделать пространство полным, таким образом, банаховым пространством.
Банаховы ли пространства Соболева?
Пространства Соболева с нецелым k
Они являются банаховыми пространствами вообще и гильбертовыми пространствами в частном случае p=2.
Что такое пространство H1?
Пространство H1(Ω) является сепарабельным гильбертовым пространством. Доказательство. Ясно, что H1(Ω) предгильбертово пространство. Пусть J: H1(Ω) → ⊕ n.
Рефлексивно ли пространство Соболева?
Пространства Соболева, как и пространства Lp, рефлексивны, когда 1<p<∞.
