2024 Автор: Elizabeth Oswald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-13 00:12
Решение. Ответ нет. Поскольку dim P3(R)=4, никакой набор из трех многочленов не может порождать все P3(R).
Охватывают ли многочлены P3?
Да! Набор охватывает пространство тогда и только тогда, когда возможно решить для,,, и в терминах любых чисел, a, b, c и d. Конечно, решение этой системы уравнений может быть выполнено с помощью матрицы коэффициентов, что возвращает нас к вашему методу!
Что такое многочлен P3?
Многочлен в P3 имеет форму ax2 + bx + c для некоторых констант a, b и c. Такой многочлен принадлежит подпространству S, если a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, или c=a + b + c, или 0=a + b, или b=−a. Таким образом, полиномы в подпространстве S имеют вид a(x2 −x)+c.
Могут ли 3 вектора охватывать P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) и (1, −4, 1). Да. Три из этих векторов линейно независимы, поэтому они охватывают R3. … Эти векторы линейно независимы и охватывают P3.
Какова стандартная основа P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 - стандартный базис P3, векторного пространства многочленов степени 2 и ниже.
Рекомендуемые:
Кто использует полиномы в реальной жизни?
Экономисты используют полиномы для моделирования моделей экономического роста, а медицинские исследователи используют их для описания поведения бактериальных колоний. Даже водитель такси может извлечь выгоду из использования полиномов. Предположим, водитель хочет знать, сколько миль ему нужно проехать, чтобы заработать 100 долларов.
Должны ли полиномы иметь показатели степени?
Многочлен может иметь константы, переменные и показатели степени, но никогда не может делить на переменную. Также они могут иметь один или несколько терминов, но не бесконечное количество терминов. Всегда ли у многочленов есть показатели степени?