Решение. Ответ нет. Поскольку dim P3(R)=4, никакой набор из трех многочленов не может порождать все P3(R).
Охватывают ли многочлены P3?
Да! Набор охватывает пространство тогда и только тогда, когда возможно решить для,,, и в терминах любых чисел, a, b, c и d. Конечно, решение этой системы уравнений может быть выполнено с помощью матрицы коэффициентов, что возвращает нас к вашему методу!
Что такое многочлен P3?
Многочлен в P3 имеет форму ax2 + bx + c для некоторых констант a, b и c. Такой многочлен принадлежит подпространству S, если a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, или c=a + b + c, или 0=a + b, или b=−a. Таким образом, полиномы в подпространстве S имеют вид a(x2 −x)+c.
Могут ли 3 вектора охватывать P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) и (1, −4, 1). Да. Три из этих векторов линейно независимы, поэтому они охватывают R3. … Эти векторы линейно независимы и охватывают P3.
Какова стандартная основа P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 - стандартный базис P3, векторного пространства многочленов степени 2 и ниже.
