Частные производные и непрерывность. Если функция f: R → R дифференцируема, то f непрерывна. частные производные функции f: R2 → R. f: R2 → R такие, что fx(x0, y0) и fy(x0, y0) существуют, но f не является непрерывной в точке (x0, y0).
Как узнать, непрерывна ли частная производная?
Пусть (a, b)∈R2. Тогда я знаю, что частные производные существуют и fx(a, b)=2a+b и fy(a, b)=a+2b. Чтобы проверить непрерывность, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Что такое непрерывные частные производные?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Для всех компонент вектора x существует непрерывная частная производная V (х); когда x=0, V(0)=0, но не для любого x ≠ 0, мы имеем V(x) > 0, например, когда x1=−x 2, имеем V(x)=0, поэтому V(x) не является положительно определенной функцией, а является полуположительно определенной функцией.
Влечает ли частичная дифференцируемость непрерывность?
Вывод: существование частных производных является довольно слабым условием, так как оно даже не гарантирует непрерывности! Дифференцируемость (наличие хорошей линейной аппроксимации) - гораздо более сильное условие.
Подразумевает ли дифференцируемость существование частных производных?
Теорема о дифференцируемости утверждает, что непрерывных частных производных достаточно, чтобы функция была дифференцируемой. …Обратное утверждение теоремы о дифференцируемости неверно. Дифференцируемая функция может иметь разрывные частные производные.
