Доказательство по индукции состоит из двух случаев. Первый, базовый случай (или базис), доказывает утверждение для n=0, не предполагая никаких знаний о других случаях. Второй случай, шаг индукции, доказывает, что если утверждение верно для любого данного случая n=k, то оно должно выполняться и для следующего случая n=k + 1.
Что такое доказательство по индукции и доказательство от противного?
В доказательстве вы можете предположить X, а затем показать, что Y верно, используя X. • Особый случай: если X отсутствует, вы просто нужно доказать Y или верно ⇒ Y. В качестве альтернативы вы можете провести доказательство от противного: предположим, что Y ложно, и покажем, что X ложно. • Это равносильно доказательству.
Действительно ли доказательство по индукции?
верно для всех натуральных чисел k. Хотя это и есть идея, формальное доказательство того, что математическая индукция является достоверной техникой доказательства, как правило, опирается на принцип упорядочения натуральных чисел; а именно, что каждое непустое множество положительных целых чисел содержит наименьший элемент. См., например, здесь.
Почему индукция является достоверным доказательством?
Математическая индукция является допустимым методом доказательства потому что мы используем натуральные числа и делаем это в течение длительного времени. Математическая индукция - это метод рассуждения и доказательства свойств натуральных чисел.
Почему индукция является допустимым методом доказательства?
Индукция просто говорит, что P(n) должно быть истинным для всех натуральных чиселпотому что мы можем создать доказательство, подобное приведенному выше, для каждого натурального числа. Без индукции мы можем для любого натурального n создать доказательство для P(n) - индукция просто формализует это и говорит, что мы можем перейти оттуда к ∀n[P(n)].
