Полнота метрического пространства не сохраняется гомеоморфизмом.
Что сохраняет гомеоморфизм?
Гомеоморфизм, также называемый непрерывным преобразованием, представляет собой отношение эквивалентности и взаимно однозначное соответствие между точками двух геометрических фигур или топологических пространств, непрерывное в обоих направлениях. Гомеоморфизм, сохраняющий также расстояния, называется изометрией.
Сохраняет ли гомеоморфизм компактность?
3.3 Свойства компактных пространств
Выше мы отмечали, что компактность является топологическим свойством пространства, то есть она сохраняется гомеоморфизмом. Более того, она сохраняется любой онто-непрерывной функцией.
Является ли полнота топологическим свойством?
Полнота не является топологическим свойством, то есть нельзя сделать вывод о полноте метрического пространства, просто взглянув на основное топологическое пространство.
Почему ограниченность не является топологическим свойством?
Для метрических пространств у нас есть понятие ограниченности: то есть метрическое пространство ограничено, если существует некоторое действительное число M такое, что d(x, y) ≤ M для всех x, y. Ограниченность не является топологическим свойством. Например, (0, 1) и (1, ∞) гомеоморфны, но одно из них ограничено, а другое нет. ∞ n=1 - последовательность точек в X.
