Когда квадратичные множители не имеют рациональных корней, только иррациональные корни, включающие радикалы или комплексные числа, говорят, что они неприводимы над рациональными числами.
Какие многочлены неприводимы над Q?
Определение 1. данный унитарный многочлен с целыми коэффициентами обладает свойством (И), если он неприводим над Q, но приводим над Fp для любого простого числа Ф. теорема, линейно непересекающиеся расширения, линейные соотношения, соединяющие корни многочленов.
Как узнать, является ли полином неприводимым?
Если многочлен степени 2 и выше неприводим в, то он не имеет корней в. Если многочлен степени 2 или 3 не имеет корней в, то он неприводим в.
Как узнать, является ли квадратное число неприводимым?
Когда речь идет о неприводимых квадратичных множителях, не может быть никаких пересечений, соответствующих этому множителю, так как не существует действительных нулей. Другими словами, если у нас есть неприводимый квадратичный множитель f(x), то в графе не будет пересечений по оси x, если мы построим график y=f(x).
Как показать, что полином неприводим над Q?
Несводимость
- Пример. Всякий квадратичный или кубический многочлен без рациональных корней неприводим над Z. …
- Теорема 4.1 (лемма Гаусса) Если полином P(x) с целыми коэффициентами приводим над Q[x], то он приводим и над Z[x].
- Проблема12.