В математике набор B векторов в векторном пространстве V называется базисом, если каждый элемент V может быть записан уникальным образом как конечная линейная комбинация элементы B. … Векторное пространство может иметь несколько базисов; однако все базы имеют одинаковое количество элементов, называемое размерностью векторного пространства.
Имеет ли векторное пространство только один базис?
(d) Векторное пространство не может иметь более одного базиса. (e) Если векторное пространство имеет конечный базис, то число векторов в каждом базисе одинаково. (f) Предположим, что V - конечномерное векторное пространство, S1 - линейно независимое подмножество V, а S2 - подмножество V, которое порождает V.
Всякое ли векторное пространство имеет счетную основу?
У нас есть счетный базис, и любой вектор векторного пространства R может иметь в нем только конечное подмножество коэффициентов, не равных нулю.
Может ли нулевой вектор быть базисом?
Действительно, нуль-вектор не может быть базисом, потому что он не является независимым. Тейлор и Лей определяют базисы (Гамеля) только для векторных пространств с «некоторыми ненулевыми элементами».
Является ли вектор 0 подпространством?
Да множество, содержащее только нулевой вектор, является подпространством Rn. Оно может возникать разными способами из-за операций, которые всегда производят подпространства, например, пересечения подпространств или ядра линейной карты.
