Якобиан ∂(x, y)∂(u, v) может быть положительным или отрицательным.
Что означает отрицательный якобиан?
Это означает, что ориентация маленькой области была изменена на обратную. Например, если вы путешествуете по небольшому квадрату по часовой стрелке в пространстве параметров, а определитель Якоби в этой области отрицателен, то путь в выходном пространстве будет маленьким параллелограммом, пройденным против часовой стрелки.
Якобиан всегда положителен?
Пожалуйста, помните, что определенный здесь якобиан всегда положителен. Упражнения: 24.2. Какая связь между переходом якобиана от dxdy к dsdt и обратно?
Может ли якобиан быть равным нулю?
Если якобиан равен нулю, это означает, что никакого изменения нет, а это означает, что вы получаете нулевое общее изменение в этой точке (относительно скорости изменение относительно расширения и сжатия относительно всего объема).
Якобиан всегда квадратный?
Матрица Якоби может быть определена как матрица, содержащая частную производную первого порядка для векторной функции. Матрица Якоби может быть любой формы. Это может быть прямоугольная матрица, в которой количество строк и столбцов неодинаково, или это может быть квадратная матрица, в которой количество строк и столбцов равно.
