Что касается более современного понятия функции, она «помнит» свою кодовую область, и мы требуем, чтобы областью ее обратной области была вся кодовая область, поэтому инъективная функция обратима только в том случае, если это также биективно.
Инъективное подразумевает обратное?
Если ваша функция f:X→Y инъективна, но не обязательно сюръективна, вы можете сказать, что у нее есть обратная функция, определенная на образе f(X), но не на все Y. Присваивая Y∖f(X) произвольные значения, вы получаете левую обратную функцию.
Как узнать, является ли матрица инъективной?
Пусть A - матрица, а Ared - уменьшенная по строкам форма A. Если в Ared стоит ведущая единица в каждом столбце, то A инъективна. Если в Ared есть столбец без ведущей единицы, то A не является инъективным.
Может ли квадратная матрица быть инъективной?
Заметим, что квадратная матрица A инъективна (или сюръективна) тогда и только тогда, когда она одновременно инъективна и сюръективна, т. е. тогда и только тогда, когда она биективна. Биективные матрицы также называются обратимыми матрицами, поскольку они характеризуются существованием единственной квадратной матрицы B (обратной к A, обозначаемой A−1), такой, что AB=BA=I.
Является ли инъективным тогда и только тогда, когда он имеет левый обратный?
Утверждение: f является инъективным тогда и только тогда, когда оно имеет левый обратный. Доказательство: мы должны (⇒) доказать, что если f инъективна, то она имеет левую обратную, а также (⇐) что если f имеет левую обратную, то онаинъективный. (⇒) Предположим, что f инъективен. Мы хотим построить функцию g: B→A такую, что g ∘ f=idA.
