Если якобиан равен нулю, это означает, что никакого изменения нет, а это означает, что вы получаете нулевое общее изменение в этой точке (относительно скорости изменение относительно расширения и сжатия относительно всего объема).
Якобиан должен быть положительным?
Пожалуйста, помните, что Якобиан, определенный здесь, всегда положителен. Упражнения: 24.2. Какая связь между переходом якобиана от dxdy к dsdt и обратно?
Якобиан является константой?
Что касается вашего первого вопроса, постоянный якобиан не обязательно означает, что функция является линейной. Что касается вашего второго вопроса, вам не нужно, чтобы якобиан был постоянным, вам просто нужно, чтобы он был ненулевым.
Что, если якобиан отрицателен?
Даже когда якобиан отрицательный, искажение громкости положительное. Пример 1. Вычисление якобиана преобразования полярных координат x=rcosθ, y=rsinθ.
Что говорит нам якобиан?
Векторное исчисление
Как видите, матрица Якоби суммирует все изменения каждой компоненты вектора по каждой координатной оси соответственно. Матрицы Якоби используются для преобразования бесконечно малых векторов из одной системы координат в другую.
