Каждая группа является нормальной подгруппой самой себя. Точно так же тривиальная группа является подгруппой любой группы.
Существует ли группа без нормальных подгрупп?
В математике простая группа - это нетривиальная группа, единственными нормальными подгруппами которой являются тривиальная группа и сама группа.
Все ли группы имеют подгруппы?
Определение: Подмножество H группы G является подгруппой G, если H сама является группой относительно операции в G. Примечание: Каждая группа G имеет по крайней мере две подгруппы: сама G и подгруппа {e}, содержащая только единичный элемент. Все остальные подгруппы называются собственными подгруппами.
Все ли абелевы группы имеют нормальные подгруппы?
Пусть g ∈ G. Тогда gH={gh | h ∈ H} по определению левого смежного класса. gh=hg для всех h, так как G абелева. … Итак, G=(Z, +) - абелева группа, и по предыдущей проблеме каждая подгруппа абелевой группы нормальна.
Является ли группа нормальной сама по себе?
Группа нормальна сама по себе
Пусть (G, ∘) - группа. Тогда (G, ∘) нормальная подгруппа сама по себе.
