Должны ли собственные векторы быть ортогональными?

Должны ли собственные векторы быть ортогональными?
Должны ли собственные векторы быть ортогональными?

Оглавление:

Anonim

Вообще, для любой матрицы собственные векторы НЕ всегда ортогональны. Но для специального типа матрицы, симметричной матрицы, собственные значения всегда вещественны, а соответствующие собственные векторы всегда ортогональны.

Всегда ли собственные векторы собственных значений ортогональны?

Не обязательно все ортогональные. Однако два собственных вектора, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны. например, пусть X1 и X2 - два собственных вектора матрицы A, соответствующие собственным значениям λ1 и λ2, где λ1≠λ2.

Все ли симметричные матрицы имеют ортогональные собственные векторы?

Если все собственные значения симметричной матрицы A различны, то матрица X, столбцами которой являются соответствующие собственные векторы, обладает тем свойством, что X X=I, т.е. X - ортогональная матрица.

Может ли несимметричная матрица иметь ортогональные собственные векторы?

В отличие от симметричной задачи, собственные значения a несимметричной матрицы не образуют ортогональной системы. … Наконец, третье отличие заключается в том, что собственные значения несимметричной матрицы могут быть комплексными (как и их соответствующие собственные векторы).

Являются ли собственные векторы линейно независимыми?

Собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, линейно независимы. Как следствие, если все собственные значения матрицы различны, то их соответствующие собственные векторы охватывают пространство векторов-столбцов, к которым относятсяпринадлежат столбцы матрицы.

Рекомендуемые:

Являются ли линейно независимые векторы ортогональными?

Являются ли линейно независимые векторы ортогональными?

Определение. Непустое подмножество ненулевых векторов в R называется ортогональным набором, если каждая пара различных векторов в наборе ортогональна. Ортогональные множества автоматически становятся линейно независимыми. Теорема Любое ортогональное множество векторов линейно независимо.

Вы должны быть обвинены в совершении преступления, чтобы быть помилованным?

Вы должны быть обвинены в совершении преступления, чтобы быть помилованным?

Со времен Второй мировой войны было помиловано меньше. федеральное помилование может быть вынесено до начала судебного дела или расследования, до вынесения каких-либо обвинительных актов, за неуказанные правонарушения, а также до или после осуждения за федеральное преступление.

Могут ли собственные значения быть отрицательными?

Могут ли собственные значения быть отрицательными?

Стабильная матрица считается полуопределенной и положительной. Это означает, что все собственные значения будут либо нулевыми, либо положительными. Следовательно, если мы получаем отрицательное собственное значение, это означает, что наша матрица жесткости стала нестабильной.

Вы должны быть монсеньором, чтобы быть епископом?

Вы должны быть монсеньором, чтобы быть епископом?

Хотя в некоторых языках это слово используется как форма обращения к епископам, что является его основным использованием в этих языках, это не принято в английском языке. (Соответственно, в английском языке использование «Monsignor» исключено для священника, который становится епископом.

Вы должны быть мертвы, чтобы быть криогенно замороженным?

Вы должны быть мертвы, чтобы быть криогенно замороженным?

Крионические процедуры могут начинаться только после того, как "пациенты" клинически и юридически мертвы. Процедуры крионики могут начаться в течение нескольких минут после смерти, и для предотвращения образования льда во время криоконсервации могут использоваться криопротекторы.