В математике вронскиан (или вронскиан) - это определитель, введенный Юзефом Хёне-Вронским (1812 г.) и названный Томасом Мьюиром (1882 г., глава XVIII). Он используется при изучении дифференциальных уравнений, где иногда может показывать линейную независимость в наборе решений.
Что, если вронскиан является функцией?
если для функций f и g вронскиан W(f, g)(x0) отличен от нуля для некоторого x0 из [a, b], то f и g линейно независимы на [а, б]. Если f и g линейно зависимы, то вронскиан равен нулю для всех x0 в [a, b].
Что значит, если вронскиан не равен нулю?
Тот факт, что вронскиан отличен от нуля в точке x0, означает, что квадратная матрица слева невырожденная, следовательно. это уравнение имеет только решение c1=c2=0, поэтому f и g независимы.
Как рассчитывается Вронскиан?
Вронскиан задается следующим определителем: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
В чем ценность Вронскиана?
Так, поскольку вронскиан равен нулю, это означает, что этот набор решений мы называем f (x) f(x) f(x) и g (x) g(x) g(x) не образуют фундаментального множества решений.
