Дифференциальное уравнение первого порядка (от одной переменной) называется точным, или точным дифференциалом, если оно является результатом простого дифференцирования. Уравнение P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , или в эквивалентном альтернативном обозначении P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, является точным, если Px(x, y)=Qy(x, y).
Что из следующего является точной одой?
Некоторые примеры точных дифференциальных уравнений следующие: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2y) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
Может ли дифференциальное уравнение быть линейным и точным?
Линейные и точные уравнения: Пример вопроса №5
No. Уравнение не принимает должного вида. Объяснение: Чтобы дифференциальное уравнение было точным, должны быть верны две вещи.
Раздельны ли точные уравнения?
Дифференциальное уравнение первого порядка является точным, если оно имеет сохраняющуюся величину. Например, разделимые уравнения всегда точны, так как по определению они имеют вид: M(y)y + N(t)=0, … поэтому ϕ(t, y)=A(y) + B(t) - сохраняющаяся величина.
Как узнать, является ли уравнение сепарабельным или линейным?
Линейный: Нет продуктов или сил вещей, содержащих y. Например, y′2 прямо вне. Разделимое: Уравнение можно представить в виде dy(выражение, содержащее ys, но не содержащее xs, в некоторой комбинации, которую можно проинтегрировать)=dx(выражениесодержащие xs, но не ys, в какой-то комбинации можно интегрировать).
