В математике полное многообразие M - это риманово многообразие, для которого, начиная с любой точки p, вы можете бесконечно следовать по «прямой» линии в любом направлении.
Является ли сфера геодезически полной?
Все компактные римановы многообразия и все однородные многообразия геодезически полны. … На самом деле геодезическая полнота и метрическая полнота для этих пространств эквивалентны. Это содержание теоремы Хопфа–Ринова.
Уникальна ли геодезическая?
Для каждого p 2 M и каждого v 2 TpM существует единственная геодезическая, обозначаемая v, такая, что (0) =p, 0(0)=v, и область определения является максимально возможной, т. е. не может быть расширена. Назовем v максимальной геодезической (с начальными условиями v(0)=p и 0v(0)=v).
Является ли геодезическая кратчайшим путем?
В геометрии геодезическая (/ˌdʒiːəˈdɛsɪk, ˌdʒiːoʊ-, -ˈdiː-, -zɪk/) обычно представляет собой кривую, представляющую в некотором смысле кратчайший путь (дугу) между две точки на поверхности или, в более общем смысле, на римановом многообразии.
В чем разница между геодезическим и геодезическим?
2 Ответы. Между ними есть существенная разница: геодезия - это в основном географическая съемка и измерение, часто в больших масштабах и включая вопросы долготы и широты, в то время как геодезия занимается расширением некоторых свойств прямых линий. в искривленные и другие пространства.
