Хотя сходимость по мере не связана с конкретной нормой, все же существует полезный критерий Коши для сходимости по мере. … Учитывая измеримое fn на X, мы говорим, что {fn}n∈Z имеет коши-меру, если ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 при m, n → ∞.
Подразумевает ли сходимость почти всюду сходимость по мере?
Рассматриваемое пространство меры всегда конечно, потому что вероятностные меры присваивают вероятность 1 всему пространству. В пространстве с конечной мерой сходимость почти всюду влечет сходимость по мере. Следовательно, почти сходимость подразумевает сходимость по вероятности.
Что такое сходимость в теории меры?
В математике, а точнее в теории меры, существуют различные понятия сходимости мер. Для интуитивного общего понимания того, что подразумевается под сходимостью по мере, рассмотрим последовательность мер µ в пространстве, разделяющем общий набор измеримых множеств.
