Если {fn: n ∈ N} - последовательность измеримых функций fn: X → R и fn → f поточечно при n → ∞, то f: X → R измерима. … Обратите внимание, что согласно этому определению простая функция измерима.
Какие функции измеримы?
с мерой Лебега или вообще любой борелевской мерой, то все непрерывные функции измеримы. На самом деле практически любая функция, которую можно описать, измерима. Измеримые функции замкнуты относительно сложения и умножения, но не композиции.
Как узнать, измерима ли функция?
Пусть функция f: Ω → S удовлетворяет условию f−1(A) ∈ F для каждого A ∈ A. Тогда говорят, что f является F/A-измеримой. Если поле σ следует понимать из контекста, мы просто говорим, что f измеримо.
Что такое простая функция в теории меры?
В математической области реального анализа простая функция - это функция с действительным (или комплексным) значением на подмножестве реальной линии, аналогичная ступенчатой функции. … Например, простые функции принимают только конечное число значений.
Ограничена ли простая функция?
Простой функцией с ограниченным носителем является простая функция в смысле определения 2.1 такая, что слой над каждым ненулевым числом ограничен или, что то же самое, (в смысле определения 2.2) формальная линейная комбинация ограниченных измеримых множеств.
