Броуновское движение лежит на пересечении нескольких важных классов процессов. Это гауссовский марковский процесс, он имеет непрерывные пути, это процесс со стационарными независимыми приращениями (процесс Леви), и это мартингал. Известно несколько характеристик, основанных на этих свойствах.
Броуновское движение непрерывное или дискретное?
Стандартное d-мерное броуновское движение представляет собой Rd-значный непрерывный-время стохастический процесс {Wt}t≥0 (т. е. семейство d-мерных случайных векторов Wt индексируется набором неотрицательных действительных чисел t) со следующими свойствами.
Является ли броуновское движение непрерывным?
Как мы видели, хотя броуновское движение везде непрерывно, оно нигде не дифференцируемо. Случайность броуновского движения означает, что оно недостаточно хорошо интегрируется традиционными методами.
Является ли броуновское движение стохастическим?
Броуновское движение является наиболее важным случайным процессом. Это архетип гауссовских процессов, мартингалов с непрерывным временем и марковских процессов.
Что такое предположение Маркова?
1. Условное распределение вероятностей текущего состояния не зависит от всех неродителей. Для динамической системы это означает, что при заданном текущем состоянии все последующие состояния не зависят от всех прошлых состояний.
