Свойства. Перестановка тождества является четной перестановкой. Четная перестановка может быть получена как композиция четного числа и только четного числа обменов (называемых транспозициями) двух элементов, в то время как нечетная перестановка может быть получена (только) нечетное количество транспозиций.
Как узнать, является ли перестановка четной?
Это означает, что когда перестановка записывается как произведение непересекающихся циклов, она является четной перестановкой, если число циклов четной длины четно, и это нечетная перестановка, если число циклов четной длины нечетно.
Что такое перестановка идентичности?
Если I является перестановкой степени n, такой что I заменяет каждый элемент самим элементом, I называется тождественной перестановкой степени n. Таким образом. I=(123⋯n123⋯n)
Что делает перестановку нечетной или четной?
Мы говорим, что перестановка четная, если ее можно записать как произведение четного числа (обычно непересекающихся) транспозиций (т.е. 2-циклов). Точно так же перестановка является нечетной, если ее можно записать как произведение нечетного числа транспозиций..
Что значит, чтобы перестановка была четной?
Перестановка называется, даже если она может быть выражена как произведение четного числа транспозиций. Пример-1: Здесь мы видим, что перестановка (1 2 3) была выражена как произведение транспозиций тремя способами, и в каждом из них число транспозиций равнодаже, поэтому это четная перестановка.
