Утверждение: f инъективен, если и только если он имеет левый обратный . Доказательство: мы должны (⇒) доказать, что если f инъективна, то она имеет левую обратную, а также (⇐), что если f имеет левую обратную, то она инъективна. (⇒) Предположим, что f инъективен. Мы хотим построить функцию g: B→A такую, что g ∘ f=idA.
Сюръективен тогда и только тогда, когда инъективен?
В частности, если и X, и Y конечны с одинаковым числом элементов, то f: X → Y сюръективно, если и только если f инъективно. Для двух множеств X и Y запись X ≤ Y используется, чтобы сказать, что либо X пусто, либо что существует сюръекция Y на X.
Как узнать, является ли функция инъективной?
Функция f инъективна тогда и только тогда, когда всякий раз, когда f(x)=f(y), x=y. является инъективной функцией.
Может ли функция быть неинъективной?
Функция не обязательно должна быть инъективной или сюръективной, чтобы найти прообраз множества. Например, функция f(n)=1 с областью определения и областью значений всех натуральных чисел будет иметь следующие прообразы: f−1({1})=N и f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.
Какие функции инъективны?
В математике инъективная функция (также известная как инъекция или функция «один к одному») - это функция f, которая отображает отдельные элементы в различные элементы ; то есть, f(x1)=f(x2) подразумевает x1=x2. Другими словами, каждый элемент кодового домена функции является образом не более чем одного элемента его домена.
