Докажите: если R - симметричное и транзитивное отношение на X, и каждый элемент x X связан с чем-то в X, тоR также является рефлексивным отношением. Доказательство. Предположим, что x - любой элемент X. Тогда x связан с чем-то в X, скажем, с y. Следовательно, у нас есть xRy, и поэтому по симметрии мы должны иметь yRx.
Как доказать, что уравнение рефлексивно?
Первоначальный ответ: Как вы можете доказать, что отношение рефлексивно в математике? Например: “>=” является рефлексивным отношением, потому что для заданного множества R (действительного множества) каждое число из R удовлетворяет условию: x >=x, потому что x=x для каждого заданного x в R и, следовательно, x >=x для каждого заданного x в R.
Как доказать, что отношение является антирефлексивным?
Для антирефлексивности вам нужно показать, что ни один элемент x из V не удовлетворяет xRx. Вы можете доказать это от противного. Предположим, что в V есть элемент x, для которого xRx истинно. По определению R это означает, что 2x является степенью числа 3, что невозможно, потому что никакая степень числа 3 не является четной.
Как доказать, что отношение симметрично?
Отношение R симметрично при условии, что для каждого x, y∈A, если x R y, то y R x или, что то же самое, для каждого x, y∈A, если (x, y)∈R, то (y, x)∈R.
Каковы 3 типа отношений?
Типы отношений есть не что иное, как их свойства. Существуют различные типы отношений, а именно рефлексивные, симметричные, транзитивные и антисимметричныекоторые определяются и объясняются следующим образом на примерах из реальной жизни.
