Изолированная точка закрыта (нет предельных точек для содержания). Конечное объединение замкнутых множеств замкнуто. Следовательно, каждое конечное множество замкнуто. (vi) Открытое множество, содержащее каждое рациональное число, обязательно должно принадлежать всему R.
Могут ли замкнутые множества иметь изолированные точки?
Может ли он быть в закрытом наборе? Открытое множество U не может иметь изолированной точки, потому что если x ∈ U и δ > 0, то (x − δ, x + δ) содержит интервал и, следовательно, содержит бесконечно много точек U. С другой стороны, для любой x, {x} является замкнутым множеством, которое имеет изолированную точку, а именно сам x.
Закрыты ли отдельные точки?
И в любом метрическом пространстве множество, состоящее из одной точки, замкнуто, так как предельных точек такого множества нет!
Являются ли изолированные точки предельными точками?
Точка p является предельной точкой S, если в каждой окрестности точки p есть точка q ∈ S, где q=p. Если p ∈ S не является предельной точкой S, то онаназывается изолированной точкой S. S замкнута, если каждая предельная точка S является точкой S.
Является ли изолированная точка непрерывной?
Функция непрерывна в каждой изолированной точке.
