В численном анализе метод Кранка – Николсона представляет собой метод конечных разностей, используемый для численного решения уравнения теплопроводности и аналогичных уравнений в частных производных. Это метод второго порядка по времени. Он является неявным во времени, может быть записан как неявный метод Рунге-Кутты и численно стабилен.
Почему схема Кранка-Николсона называется неявной схемой?
Поскольку для каждого i в уравнении (6.4.7) участвует более одного неизвестного, схема Крэнка - Николсона также является неявной схемой, поэтому для каждого момента времени необходимо решать систему линейных алгебраических уравнений level для получения переменной поля u.
Какое значение K используется в методе Кранка-Николсона?
Существует неявный метод Крэнка-Николсона, как показано здесь. Он сходится на всех значениях лямбда. Когда лямбда равна единице, то есть k равно h в квадрате, простейшая форма формулы задается значением A, которое является средним значением значений u в точках B, C, D и E.
Всегда ли метод Крэнка-Николсона стабилен?
Таким образом, метод Кранка–Николсона является безусловно устойчивым для нестационарного уравнения диффузии. Это делает его привлекательным выбором для решения нестационарных задач, поскольку точность может быть повышена без потери стабильности почти при тех же вычислительных затратах на шаг по времени.
Что такое формула предиктора-корректора?
В численном анализе предиктор-корректорметоды относятся к классу алгоритмов, предназначенных для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений – для нахождения неизвестной функции, удовлетворяющей заданному дифференциальному уравнению.
