Каковы свойства арифметических последовательностей арифметические последовательности Арифметическая прогрессия или арифметическая последовательность - это последовательность чисел, разность между последовательными членами которых постоянна. Например, последовательность 5, 7, 9, 11, 13, 15,… представляет собой арифметическую прогрессию с общей разностью 2. https://en.wikipedia.org › wiki › Arithmetic_progression
Арифметическая прогрессия - Википедия
? Сначала рассмотрим тривиальный случай константной последовательности a =a для всех n. Сразу видно, что такая последовательность ограничена; более того, он монотонный, то есть одновременно неубывающий и невозрастающий.
Все ли последовательности монотонны?
Нам нужно следующее. Последовательность (a ) является монотонно возрастающим, если a +1≥ a для всех n ∈ N. Последовательность является строго монотонно возрастающей, если в определении у нас есть >. Аналогично определяются монотонные убывающие последовательности.
Что такое пример монотонной последовательности?
Монотонность: Говорят, что последовательность sn возрастает, если sn sn+1 для всех n 1, т. е. s1 s2 s3 …. … Последовательность называется монотонной, если она либо возрастает, либо убывает. Пример. Последовательность n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … возрастает.
Что определяет монотонную последовательность?
Монотонные последовательности. Определение: Мы говорим, что последовательность (xn) являетсявозрастает, если xn ≤ xn+1 для всех n, и строго возрастает, если xn < xn+1 для всех n. Аналогично определяются убывающие и строго убывающие последовательности. Последовательности, которые либо возрастают, либо убывают, называются монотонными.
Как доказать монотонность последовательности?
an≥an+1 для всех n∈N. Если {an} является возрастающей или убывающей , то она называется монотонной последовательностью.
Докажите, что каждая из следующих последовательностей сходится, и найдите его предел.
- a1=1 и an+1=an+32 для n≥1.
- a1=√6 и an+1=√an+6 для n≥1.
- an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
- an+1=12(an+ban), b>0.
