Теорема о среднем значении для интегралов - это мощный инструмент, который можно использовать для доказательства основной теоремы исчисления Фундаментальная теорема исчисления Основная теорема исчисления - это теорема, связывающая понятие функция (вычисление градиента) с концепцией интегрирования функции (вычисления площади под кривой). … Отсюда следует существование первообразных у непрерывных функций. https://en.wikipedia.org › Fundamental_theorem_of_calculus
Фундаментальная теорема исчисления - Википедия
и получить среднее значение функции на интервале. С другой стороны, его взвешенная версия очень полезна для вычисления неравенств для определенных интегралов.
Что означает теорема о среднем значении для интегралов?
Что такое теорема о среднем значении для интегралов? Теорема о среднем значении для интегралов говорит нам, что для непрерывной функции f (x) f(x) f(x) существует по крайней мере одна точка c внутри интервала [a, b], в которой значение функции будет равно среднему значению функции на этом интервале.
Как найти среднее значение интеграла?
Другими словами, теорема о среднем значении для интегралов утверждает, что существует по крайней мере одна точка c в интервале [a, b], где f(x) достигает своего среднего значения ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Геометрически это означаетчто существует прямоугольник, площадь которого точно представляет площадь области под кривой y=f(x).
Как связаны теоремы о среднем значении для производных и интегралов?
Теорема о среднем значении для интегралов является прямым следствием теоремы о среднем значении (для производных) и первой фундаментальной теоремы исчисления. Другими словами, этот результат состоит в том, что непрерывная функция на замкнутом ограниченном интервале имеет по крайней мере одну точку, в которой она равна своему среднему значению на интервале.
Как найти значения C, которые удовлетворяют теореме о среднем значении для интегралов?
Итак, вам нужно:
- найдите интеграл: ∫baf(x)dx, тогда.
- делим на b−a (длину интервала) и, наконец.
- приравнять f(c) к числу, найденному на шаге 2, и решить уравнение.
