Супремум множества - это его наименьшая верхняя граница, а инфимум - его наибольшая верхняя граница. Определение 2.2. Предположим, что A ⊂ R - множество действительных чисел. Если M ∈ R - верхняя граница A такая, что M ≤ M′ для каждой верхней границы M′ A, то M называется супремумом A, обозначаемым M=sup A.
Как найти верхнюю грань функции?
Найти супремум функции одной переменной - несложная задача. Предположим, что у вас есть y=f(x): (a, b) в R, затем вычислите производную dy/dx. Если dy/dx>0 для всех x, то y=f(x) возрастает, а sup в b и inf в a. Если dy/dx<0 для всех x, то y=f(x) является убывающим, а sup в a и inf в b.
Что такое верхняя грань функции?
Супремум (сокращенно суп; множественное число супрема) подмножества частично упорядоченного множества - это наименьший элемент, который больше или равен всем элементам, если такой элемент существует. Следовательно, супремум также называется наименьшей верхней границей (или LUB).
Что такое супремум числа 1 N?
Если вы начнете с n=1, вы получите 1 + 1/1 + 1/1=3, и это максимальное значение, которое вы когда-либо достигните, потому что каждый n > 1 дает нам меньше 3. Поскольку вы не можете получить больше 3, но можете получить 3, это одновременно и супремум, и максимум. Для инфимума история другая.
Как вы доказываете супремум и инфимум множества?
Аналогично для ограниченного множества S ⊂ R число b называетсяинфимум или точная нижняя граница для S, если выполняются следующие условия: (i) b - нижняя граница для S, и (ii) если c - нижняя граница для S, то c ≤ b. Если b является супремумом для S, мы пишем, что b=sup S. Если это инфимум, мы пишем, что b=inf S.
