Как найти идемпотентные элементы?

2024 Автор: Elizabeth Oswald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-13 00:12

В теории колец (часть абстрактной алгебры) идемпотентным элементом или просто идемпотентом кольца является элемент a такой, что a²=a. То есть элемент является идемпотентным относительно кольцевого умножения . Индуктивно тогда можно также заключить, что a=a²=a³=a^{4=…=a для любого положительного целого числа n.}

Как определить количество идемпотентных элементов?

Элемент x в R называется идемпотентным, если x2=x. Для конкретного n∈Z+, которое не очень велико, скажем, n=20, можно вычислить один за другим, чтобы найти четыре идемпотентных элемента: x=0, 1, 5, 16.

Где найти идемпотентные элементы Z6?

3. Напомним, что элемент кольца называется идемпотентным, если a2=a. Идемпотентами Z3 являются элементы 0, 1, а идемпотентами Z6 являются элементы 1, 3, 4. Таким образом, идемпотентами Z3 ⊕ Z6 являются {(a, b)|a=0, 1; б=1, 3, 4}.

Что такое идемпотентный элемент в группе?

Элемент x группы G называется идемпотентным, если x ∗ x=x. … Таким образом, x=e, поэтому G имеет ровно один идемпотентный элемент, и это e. 32. Если каждый элемент x в группе G удовлетворяет условию x ∗ x=e, то G абелева.

Какой из следующих элементов является идемпотентным в кольце Z12?

Ответ. Напомним, что элемент e в кольце является идемпотентным, если e2=e. Обратите внимание, что 12=52=72=112=1 в Z12, а 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Следовательно, идемпотентными элементами являются 0, 1, 4 и 9.