В математике доказательство с помощью противопоставления или доказательство с помощью противопоставления - это правило вывода, используемое в доказательствах, где условное утверждение выводится из его противоположности. Другими словами, вывод «если А, то В» выводится путем построения доказательства утверждения «если не В, то не А».
Как вы доказываете от противного?
Для доказательства от противного (также называемого косвенным доказательством) предпринимаются следующие шаги:
- Предполагайте обратное вашему заключению. …
- Используйте допущение для получения новых следствий, пока одно из них не станет противоположным вашей предпосылке. …
- Заключите, что предположение должно быть ложным и что его противоположность (ваш первоначальный вывод) должна быть истинной.
Как вы доказываете закон противопоставления?
"Если идет дождь, то я ношу пальто" - "Если я не ношу пальто, значит, дождя нет." Закон противопоставления гласит, что условное утверждение истинно тогда и только тогда, когда истинно его контрапозитивное.). Это часто называют законом противопоставления или правилом вывода modus tollens.
Как доказать истощение?
Для случая Доказательства исчерпыванием мы показываем, что утверждение верно для каждого рассматриваемого числа. Доказательство исчерпыванием также включает доказательство, в котором числа разбиты на набор исчерпывающих категорий, и показано, что утверждение верно для каждой категории.
Когда следует использовать доказательство от противного?
Доказательство противоречия часто используется, когда существует некоторый бинарный выбор между возможностями:
- 2 \sqrt{2} 2 либо рационально, либо иррационально.
- Существует бесконечно много простых чисел или конечное число простых чисел.
