Согласно двум словарям, оба верны. В Кембриджском словаре для учащихся говорится, что eying - это американское. Я носитель языка. "Глядя" мне больше нравится.
Что значит смотреть?
Внимательно смотреть на или на кого-то, к которому проявляют романтический или сексуальный интерес. Какой-то очень симпатичный парень наблюдает за тобой через бар. См. также: глаз, вверх.
К какому слову присматривается?
Слово «глаза» - это герундий или причастие настоящего времени слова «глаз». В этом случае слово «глаз» используется как глагол, означающий смотреть на что-то пристально или в частности.
Присматривается к слову Scrabble?
Да, взгляд есть в словаре scrabble.
Что значит смотреть на кого-то?
1. Осматривать человека, чтобы оценить и составить мнение о его внешнем виде и поведении. Я чувствовал, как все смотрят на меня, пока я шел к главной сцене. 2. Внимательно смотреть на кого-то или на кого-то, кто испытывает романтический или сексуальный интерес.