В математике абелева группа, также называемая коммутативной группой, представляет собой группу, в которой результат применения групповой операции к двум элементам группы не зависит от порядка в котором они написаны.
Что такое абелева и неабелева группа?
Определение 0.3: абелева группа Если группа обладает тем свойством, что ab=ba для каждой пары элементов a и b, мы говорим, что группа абелева. Группа неабелева, если существует пара элементов a и b, для которых ab=ba.
Как определить абелеву группу?
Способы показать, что группа является абелевой
- Покажите, что коммутатор [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 двух произвольных элементов x, y∈G x, y ∈ G должен быть единицей.
- Покажите, что группа изоморфна прямому произведению двух абелевых (под)групп.
В чем разница между группой и абелевой группой?
Группа - это категория с одним объектом и все морфизмы обратимы; абелева группа - это моноидальная категория с одним объектом и всеми обратимыми морфизмами.
Какая группа всегда абелева?
Да, все циклические группы абелевы. Вот еще немного деталей, которые помогают прояснить, «почему» все циклические группы абелевы (то есть коммутативны). Пусть G - циклическая группа и g - образующая группы G.
