Все гамильтоновы графы двусвязны, но двусвязный граф не обязательно должен быть гамильтоновым (см., например, граф Петерсена). Эйлеров граф G (связный граф, в котором каждая вершина имеет четную степень) обязательно имеет эйлеров обход - замкнутый обход, проходящий через каждое ребро графа G ровно один раз.
Может ли граф быть гамильтоновым, но не эйлеровым?
Связный граф G гамильтонов, если существует цикл, включающий каждую вершину графа G; такой цикл называется гамильтоновым циклом. … Этот граф является ОБА эйлеровым и гамильтоновым. Этот граф эйлеров, но НЕ гамильтонов. Этот граф является гамильтоновым, но НЕ эйлеровым.
Каждый ли гамильтонов граф является эйлеровым?
Нет. Гамильтонов путь посещает каждую вершину ровно один раз, но может повторять ребра. Эйлерова схема обходит каждое ребро в графе ровно один раз, но может повторять вершины.
Что является эйлеровым, а не гамильтоновым?
Полный двудольный граф K2, 4 имеет эйлеров цикл, но негамильтонов (на самом деле он даже не содержит гамильтонова пути). Любой гамильтонов путь будет чередовать цвета (и синих вершин недостаточно).
Все ли полные графы эйлеровы?
Граф является эйлеровым тогда и только тогда, когда степень каждой вершины четна. Следовательно, Kn эйлерово, если n нечетно. (ii) Единственным полуэйлеровым полным графом является K2. … Граф связный, и есть ровнодве вершины нечетной степени.
