Мы говорим, что S замкнуто относительно взятия инверсий, если всякий раз, когда a находится в S, то инверсия a находится в S. Например, множество четных целых чисел равно замкнуты относительно сложения и взятия обратных. Множество нечетных целых чисел не замкнуто относительно сложения (как бы по-крупному) и замкнуто относительно обратных.
Что означает замкнутость множества относительно умножения?
Замыкание для умножения
Элементы множества действительных чисел замыкаются относительно умножения. Если вы выполните умножение двух действительных чисел, вы получите другое действительное число. Нет никакой возможности когда-либо получить что-либо, кроме другого реального числа.
Какой набор закрывается?
Множество замкнуто относительно (скалярного) умножения, если вы можете умножить любые два элемента, и результат все еще является числом в множестве. Например, множество {1, −1} замкнуто относительно умножения, но не сложения.
Как узнать, закрыто ли множество при сложении?
a) Множество целых чисел замкнуто относительно операции сложения, потому что сумма любых двух целых чисел всегда является другим целым числом и, следовательно, находится в множестве целых чисел. … чтобы увидеть больше примеров бесконечных множеств, удовлетворяющих и не удовлетворяющих свойству замыкания.
Подгруппы закрыты?
Вложенная подгруппа Ли H ⊂ G замкнута, поэтому подгруппа является вложенной подгруппой Ли тогда и только тогда, когда она замкнута. Эквивалентно, H является вложеннымПодгруппа Ли тогда и только тогда, когда топология ее группы равна ее относительной топологии.
