локально компактна если каждая точка имеет окрестность, которая сама содержится в компактном множестве.
Что локально компактно в топологии?
В топологии и смежных разделах математики топологическое пространство называется локально компактным, если, грубо говоря, каждая малая часть пространства выглядит как небольшая часть компактного пространства. Точнее, это топологическое пространство, в котором каждая точка имеет компактную окрестность.
Подразумевает ли компактность локально компактность?
Заметим, что каждый компакт локально компактен, так как все пространство X удовлетворяет необходимому условию. Также обратите внимание, что локально компактность является топологическим свойством. Однако из локально компактно не следует компакт, потому что действительная линия локально компактна, но не компактна.
Является ли Z локально компактным?
Z - локально компактное хаусдорфово пространство со следующими свойствами: (1) Z - объединение компактов C, …, a £ tg; (2) каждое C открыто в Z и CC-O для a./; (3) для каждого а существует гомеоморфизм (р) пространства С на А. Существование такого пространства Z ясно.
Является ли подпространство локально компактного локально компактным?
В частности, замкнутые окрестности образуют базис окрестностей каждой точки (поскольку компакт в Хаусдорфе замкнут). Поэтому локально компактное хаусдорфово пространство всегда регулярно. В общем, подпространство локально компактного пространства не обязано быть локально компактным.
